=-3x^2-x+4 పరిష్కరించండి

$$= - 3 x ^ { 2 } - x + 4$$

లబ్ధమూలము

$$\left(1-x\right)\left(3x+4\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని -3x^{2}+ax+bx+4 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-1 ab=-3\times 4=-12$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -12ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

సమ్ -1ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=3 b=-4$$

\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-4x+4\right)ని -3x^{2}-x+4 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-4x+4\right)$$

మొదటి సమూహంలో 3x మరియు రెండవ సమూహంలో 4 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$3x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ -x+1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+4\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$-3x^{2}-x+4=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

-4 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

12 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\left(-3\right)}$$

48కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

49 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

-1 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 1.

$$x=\frac{1±7}{2\left(-3\right)}$$

2 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{1±7}{-6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±7}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{8}{-6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{8}{-6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{4}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±7}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6తో -6ని భాగించండి.

$$x=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -\frac{4}{3}ని మరియు x_{2} కోసం 1ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$-3x^{2}-x+4=-3\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(x-1\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$-3x^{2}-x+4=-3\left(x+\frac{4}{3}\right)\left(x-1\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{4}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$-3x^{2}-x+4=-3\times \frac{-3x-4}{-3}\left(x-1\right)$$

-3 మరియు 3లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 3ను తీసివేయండి.

$$-3x^{2}-x+4=\left(-3x-4\right)\left(x-1\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(1-x\right)\left(3x+4\right)$$