=-3x^2-12+12x? పరిష్కరించండి

$$= - 3 x ^ { 2 } - 12 + 12 x ?$$

లబ్ధమూలము

$$-3\left(x-2\right)^{2}$$

పరిష్కారం దశలు

3 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$3\left(-x^{2}-4+4x\right)$$

-x^{2}-4+4xని పరిగణించండి. దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-x^{2}+4x-4$$

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని -x^{2}+ax+bx-4 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 4ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,4 2,2$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+4=5 2+2=4$$

సమ్ 4ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=2 b=2$$

\left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right)ని -x^{2}+4x-4 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right)$$

మొదటి సమూహంలో -x మరియు రెండవ సమూహంలో 2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$3\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$-3x^{2}+12x-12=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 వర్గము.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 సార్లు -12ని గుణించండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-3\right)}$$

-144కు 144ని కూడండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-12±0}{2\left(-3\right)}$$

2 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-12±0}{-6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 2ని మరియు x_{2} కోసం 2ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$-3x^{2}+12x-12=-3\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$-3\left(x-2\right)^{2}$$