=frac{sqrt{5}+sqrt{3}}{sqrt{5}-sqrt{3}}+frac{sqrt{5}-sqrt{3}}{sqrt{5}+sqrt{3}} పరిష్కరించండి

$$= \frac { \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } } { \sqrt { 5 } - \sqrt { 3 } } + \frac { \sqrt { 5 } - \sqrt { 3 } } { \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } }$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$8$$

పరిష్కారం దశలు

లవం, హారాన్ని \sqrt{5}+\sqrt{3}తో గుణించడం ద్వారా \frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} యొక్క హారాన్ని రేషనలైజ్ చేయండి.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)ని పరిగణించండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి గుణకారాన్ని చతరుస్రాల మధ్య తేడా వలె మార్చండి: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

\sqrt{5} వర్గము. \sqrt{3} వర్గము.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{5-3}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

2ని పొందడం కోసం 3ని 5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{2}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^{2}ని పొందడం కోసం \sqrt{5}+\sqrt{3} మరియు \sqrt{5}+\sqrt{3}ని గుణించండి.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^{2}}{2}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

\sqrt{5} యొక్క స్క్వేర్ 5.

$$\frac{5+2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

\sqrt{5}, \sqrt{3}ను గుణించడం కోసం, స్క్వేర్ రూట్‌లో సంఖ్యలను గుణించండి.

$$\frac{5+2\sqrt{15}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

\sqrt{3} యొక్క స్క్వేర్ 3.

$$\frac{5+2\sqrt{15}+3}{2}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

8ని పొందడం కోసం 5 మరియు 3ని కూడండి.

$$\frac{8+2\sqrt{15}}{2}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

8+2\sqrt{15} యొక్క ప్రతి విలువని 2తో భాగించడం ద్వారా 4+\sqrt{15}ని పొందండి.

$$4+\sqrt{15}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

లవం, హారాన్ని \sqrt{5}-\sqrt{3}తో గుణించడం ద్వారా \frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} యొక్క హారాన్ని రేషనలైజ్ చేయండి.

$$4+\sqrt{15}+\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}$$

\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)ని పరిగణించండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి గుణకారాన్ని చతరుస్రాల మధ్య తేడా వలె మార్చండి: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4+\sqrt{15}+\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} వర్గము. \sqrt{3} వర్గము.

$$4+\sqrt{15}+\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{5-3}$$

2ని పొందడం కోసం 3ని 5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4+\sqrt{15}+\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}$$

\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}ని పొందడం కోసం \sqrt{5}-\sqrt{3} మరియు \sqrt{5}-\sqrt{3}ని గుణించండి.

$$4+\sqrt{15}+\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$4+\sqrt{15}+\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

\sqrt{5} యొక్క స్క్వేర్ 5.

$$4+\sqrt{15}+\frac{5-2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

\sqrt{5}, \sqrt{3}ను గుణించడం కోసం, స్క్వేర్ రూట్‌లో సంఖ్యలను గుణించండి.

$$4+\sqrt{15}+\frac{5-2\sqrt{15}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

\sqrt{3} యొక్క స్క్వేర్ 3.

$$4+\sqrt{15}+\frac{5-2\sqrt{15}+3}{2}$$

8ని పొందడం కోసం 5 మరియు 3ని కూడండి.

$$4+\sqrt{15}+\frac{8-2\sqrt{15}}{2}$$

8-2\sqrt{15} యొక్క ప్రతి విలువని 2తో భాగించడం ద్వారా 4-\sqrt{15}ని పొందండి.

$$4+\sqrt{15}+4-\sqrt{15}$$

8ని పొందడం కోసం 4 మరియు 4ని కూడండి.

$$8+\sqrt{15}-\sqrt{15}$$

0ని పొందడం కోసం \sqrt{15} మరియు -\sqrt{15}ని జత చేయండి.

$$8$$

లబ్ధమూలము

$$2^{3}$$