+54x+sqrt{x}=75 పరిష్కరించండి

$$+54x+ \sqrt{ x } = 75$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{8101 - \sqrt{16201}}{5832} \approx 1.3672354$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 54xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\sqrt{x}=75-54x$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(75-54x\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x} ఉంచి గణించి, xని పొందండి.

$$x=\left(75-54x\right)^{2}$$

\left(75-54x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x=5625-8100x+2916x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 5625ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-5625=-8100x+2916x^{2}$$

రెండు వైపులా 8100xని జోడించండి.

$$x-5625+8100x=2916x^{2}$$

8101xని పొందడం కోసం x మరియు 8100xని జత చేయండి.

$$8101x-5625=2916x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 2916x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$8101x-5625-2916x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-2916x^{2}+8101x-5625=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -2916, b స్థానంలో 8101 మరియు c స్థానంలో -5625 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{8101^{2}-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

8101 వర్గము.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

-4 సార్లు -2916ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201+11664\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

11664 సార్లు -5625ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-65610000}}{2\left(-2916\right)}$$

-65610000కు 65626201ని కూడండి.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{2\left(-2916\right)}$$

2 సార్లు -2916ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{16201}కు -8101ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

-5832తో -8101+\sqrt{16201}ని భాగించండి.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{16201}ని -8101 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

-5832తో -8101-\sqrt{16201}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

మరొక సమీకరణములో xను \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, 54x+\sqrt{x}=75.

$$54\times \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}+\sqrt{\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}}=75$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$75=75$$

మరొక సమీకరణములో xను \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, 54x+\sqrt{x}=75.

$$54\times \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}+\sqrt{\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}}=75$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు.

$$\frac{1}{54}\times 16201^{\frac{1}{2}}+\frac{4051}{54}=75$$

సమీకరణం \sqrt{x}=75-54xకి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$