+frac{7-sqrt{5}}{7+sqrt{5}} పరిష్కరించండి

$$+ \frac { 7 - \sqrt { 5 } } { 7 + \sqrt { 5 } }$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\frac{27-7\sqrt{5}}{22}\approx 0.515796553$$

పరిష్కారం దశలు

లవం, హారాన్ని 7-\sqrt{5}తో గుణించడం ద్వారా \frac{7-\sqrt{5}}{7+\sqrt{5}} యొక్క హారాన్ని రేషనలైజ్ చేయండి.

$$\frac{\left(7-\sqrt{5}\right)\left(7-\sqrt{5}\right)}{\left(7+\sqrt{5}\right)\left(7-\sqrt{5}\right)}$$

\left(7+\sqrt{5}\right)\left(7-\sqrt{5}\right)ని పరిగణించండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి గుణకారాన్ని చతరుస్రాల మధ్య తేడా వలె మార్చండి: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(7-\sqrt{5}\right)\left(7-\sqrt{5}\right)}{7^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

7 వర్గము. \sqrt{5} వర్గము.

$$\frac{\left(7-\sqrt{5}\right)\left(7-\sqrt{5}\right)}{49-5}$$

44ని పొందడం కోసం 5ని 49 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{\left(7-\sqrt{5}\right)\left(7-\sqrt{5}\right)}{44}$$

\left(7-\sqrt{5}\right)^{2}ని పొందడం కోసం 7-\sqrt{5} మరియు 7-\sqrt{5}ని గుణించండి.

$$\frac{\left(7-\sqrt{5}\right)^{2}}{44}$$

\left(7-\sqrt{5}\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$\frac{49-14\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{44}$$

\sqrt{5} యొక్క స్క్వేర్ 5.

$$\frac{49-14\sqrt{5}+5}{44}$$

54ని పొందడం కోసం 49 మరియు 5ని కూడండి.

$$\frac{54-14\sqrt{5}}{44}$$