z-1=sqrt{21-3z}-ஐ தீர்க்கவும்

$$z - 1 = \sqrt { 21 - 3 z }$$

z-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$z=4$$

தீர்வுப் படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(z-1\right)^{2}=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

\left(z-1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$z^{2}-2z+1=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{21-3z}-ஐ கணக்கிட்டு, 21-3z-ஐப் பெறவும்.

$$z^{2}-2z+1=21-3z$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 21-ஐக் கழிக்கவும்.

$$z^{2}-2z+1-21=-3z$$

1-இலிருந்து 21-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -20.

$$z^{2}-2z-20=-3z$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 3z-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$z^{2}-2z-20+3z=0$$

-2z மற்றும் 3z-ஐ இணைத்தால், தீர்வு z.

$$z^{2}+z-20=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, z^{2}+z-20 காரணியானது z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=1 ab=-20$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -20 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

1 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-4 b=5$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(z+a\right)\left(z+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(z-4\right)\left(z+5\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, z-4=0 மற்றும் z+5=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$z=4 z=-5$$

சமன்பாடு z-1=\sqrt{21-3z}-இல் z-க்கு 4-ஐ பதிலிடவும்.

$$4-1=\sqrt{21-3\times 4}$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை z=4 மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$3=3$$

சமன்பாடு z-1=\sqrt{21-3z}-இல் z-க்கு -5-ஐ பதிலிடவும்.

$$-5-1=\sqrt{21-3\left(-5\right)}$$

எளிமையாக்கவும். z=-5 மதிப்பு சமன்பாட்டைப் பூர்த்தி செய்யவில்லை, ஏனெனில் இடதுபுறமும் வலதுபுறமும் எதிர்க்குறிகள் உள்ளன.

$$-6=6$$

z-1=\sqrt{21-3z} சமன்பாட்டிற்கு ஒரு தனித்துவமான தீர்வு உள்ளது.

$$z=4$$