z^6-z^3+1=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$z ^ { 6 } - z ^ { 3 } + 1 = 0$$

z-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$z\in e^{\frac{5\pi i}{9}},e^{\frac{17\pi i}{9}},e^{\frac{11\pi i}{9}},e^{\frac{13\pi i}{9}},e^{\frac{\pi i}{9}},e^{\frac{7\pi i}{9}}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

z^{3}-க்குப் பதிலாக t-ஐ மாற்றவும்.

$$t^{2}-t+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 வடிவத்தில் உள்ள எல்லாச் சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -1 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 1-ஐ பதிலீடு செய்யவும்.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

கணக்கீடுகளைச் செய்யவும்.

$$t=\frac{1±\sqrt{-3}}{2}$$

± நேர் எண்ணிலும் ± எதிர் எண்ணிலும் உள்ளபோது, சமன்பாடு t=\frac{1±\sqrt{-3}}{2}-ஐச் சரிசெய்யவும்.

$$t=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} t=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

z=t^{3}-க்குப் பிறகு ஒவ்வொரு t-க்காகவும் சமன்பாட்டை மதிப்பிடுவதன் மூலம் தீர்வுகள் பெறப்பட்டன.

$$z=-e^{\frac{4\pi i}{9}} z=ie^{\frac{5\pi i}{18}} z=e^{\frac{\pi i}{9}} z=-ie^{\frac{7\pi i}{18}} z=-e^{\frac{2\pi i}{9}} z=ie^{\frac{\pi i}{18}}$$