z^2-6z-16-ஐ தீர்க்கவும்

$$z ^ { 2 } - 6 z - 16$$

காரணி

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை z^{2}+az+bz-16-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -16 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

-6 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-8 b=2$$

z^{2}-6z-16 என்பதை \left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right)$$

முதல் குழுவில் z மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$z\left(z-8\right)+2\left(z-8\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி z-8 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$z^{2}-6z-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

-6-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

-16-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

64-க்கு 36-ஐக் கூட்டவும்.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

-6-க்கு எதிரில் இருப்பது 6.

$$z=\frac{6±10}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு z=\frac{6±10}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 10-க்கு 6-ஐக் கூட்டவும்.

$$z=\frac{16}{2}$$

16-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$z=8$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு z=\frac{6±10}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 6–இலிருந்து 10–ஐக் கழிக்கவும்.

$$z=-\frac{4}{2}$$

-4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$z=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு 8-ஐயும், x_{2}-க்கு -2-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$z^{2}-6z-16=\left(z-8\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$z^{2}-6z-16=\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$