z^2=z+1-ஐ தீர்க்கவும்

$$z ^ { 2 } = z + 1$$

z-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$z = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

$$z=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் z-ஐக் கழிக்கவும்.

$$z^{2}-z=1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$z^{2}-z-1=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -1 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -1-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$z=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$z=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4}}{2}$$

4-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$z=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5}}{2}$$

-1-க்கு எதிரில் இருப்பது 1.

$$z=\frac{1±\sqrt{5}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு z=\frac{1±\sqrt{5}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{5}-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$z=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு z=\frac{1±\sqrt{5}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 1–இலிருந்து \sqrt{5}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$z=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$z=\frac{\sqrt{5}+1}{2} z=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் z-ஐக் கழிக்கவும்.

$$z^{2}-z=1$$

-\frac{1}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -1-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{1}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$z^{2}-z+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{1}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4}-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

காரணி z^{2}-z+\frac{1}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$z-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} z-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{1}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$z=\frac{\sqrt{5}+1}{2} z=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$