z^2=-1-2z-ஐ தீர்க்கவும்

$$z ^ { 2 } = - 1 - 2 z$$

z-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$z=-1$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் -1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

-1-க்கு எதிரில் இருப்பது 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2z-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$z^{2}+1+2z=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$z^{2}+2z+1=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, z^{2}+2z+1 காரணியானது z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=2 ab=1$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். அத்தகைய ஜோடியானது அமைப்புத் தீர்வு மட்டுமே.

$$a=1 b=1$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(z+a\right)\left(z+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

ஈருறுப்பு வர்க்கமாக மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வைக் கண்டறிய, z+1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$z=-1$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் -1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

-1-க்கு எதிரில் இருப்பது 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2z-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$z^{2}+1+2z=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$z^{2}+2z+1=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை z^{2}+az+bz+1-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். அத்தகைய ஜோடியானது அமைப்புத் தீர்வு மட்டுமே.

$$a=1 b=1$$

z^{2}+2z+1 என்பதை \left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right)$$

z^{2}+z-இல் z ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$z\left(z+1\right)+z+1$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி z+1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

ஈருறுப்பு வர்க்கமாக மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வைக் கண்டறிய, z+1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$z=-1$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் -1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

-1-க்கு எதிரில் இருப்பது 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2z-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$z^{2}+1+2z=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$z^{2}+2z+1=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 1-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

-4-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$z=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

0-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$z=-\frac{2}{2}$$

-2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$z=-1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2z-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$z^{2}+2z=-1$$

1-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 1-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-1+1^{2}$$

1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$z^{2}+2z+1=-1+1$$

1-க்கு -1-ஐக் கூட்டவும்.

$$z^{2}+2z+1=0$$

காரணி z^{2}+2z+1. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(z+1\right)^{2}=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$z+1=0 z+1=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$z=-1 z=-1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது. தீர்வுகள் ஒன்றுதான்.

$$z=-1$$