z^2+3z-30=(2z+5)(z+6)-ஐ தீர்க்கவும்

$$z ^ { 2 } + 3 z - 30 = ( 2 z + 5 ) ( z + 6 )$$

z-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$z=-\sqrt{11}i-7\approx -7-3.31662479i$$

$$z=-7+\sqrt{11}i\approx -7+3.31662479i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

2z+5-ஐ z+6-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2z^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

z^{2} மற்றும் -2z^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -z^{2}.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 17z-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

3z மற்றும் -17z-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -14z.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 30-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-z^{2}-14z-30-30=0$$

-30-இலிருந்து 30-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -60.

$$-z^{2}-14z-60=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக -14 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -60-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-14-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-60-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-240}}{2\left(-1\right)}$$

-240-க்கு 196-ஐக் கூட்டவும்.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

-44-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

-14-க்கு எதிரில் இருப்பது 14.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2i\sqrt{11}-க்கு 14-ஐக் கூட்டவும்.

$$z=\frac{14+2\sqrt{11}i}{-2}$$

14+2i\sqrt{11}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$z=-\sqrt{11}i-7$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 14–இலிருந்து 2i\sqrt{11}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$z=\frac{-2\sqrt{11}i+14}{-2}$$

14-2i\sqrt{11}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$z=-7+\sqrt{11}i$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$z=-\sqrt{11}i-7 z=-7+\sqrt{11}i$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

2z+5-ஐ z+6-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2z^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

z^{2} மற்றும் -2z^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -z^{2}.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 17z-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

3z மற்றும் -17z-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -14z.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 30-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-z^{2}-14z=30+30$$

30 மற்றும் 30-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 60.

$$-z^{2}-14z=60$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-z^{2}-14z}{-1}=\frac{60}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$z^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)z=\frac{60}{-1}$$

-14-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$z^{2}+14z=\frac{60}{-1}$$

60-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$z^{2}+14z=-60$$

7-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 14-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 7-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$z^{2}+14z+7^{2}=-60+7^{2}$$

7-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$z^{2}+14z+49=-60+49$$

49-க்கு -60-ஐக் கூட்டவும்.

$$z^{2}+14z+49=-11$$

காரணி z^{2}+14z+49. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(z+7\right)^{2}=-11$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(z+7\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$z+7=\sqrt{11}i z+7=-\sqrt{11}i$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 7-ஐக் கழிக்கவும்.

$$z=-7+\sqrt{11}i z=-\sqrt{11}i-7$$