z^2+16z+64=7-ஐ தீர்க்கவும்

$$z ^ { 2 } + 16 z + 64 = 7$$

z-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$z=\sqrt{7}-8\approx -5.354248689$$

$$z=-\sqrt{7}-8\approx -10.645751311$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$z^{2}+16z+64=7$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 7-ஐக் கழிக்கவும்.

$$z^{2}+16z+64-7=7-7$$

7-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$z^{2}+16z+64-7=0$$

64–இலிருந்து 7–ஐக் கழிக்கவும்.

$$z^{2}+16z+57=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 16 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 57-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 57}}{2}$$

16-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

57-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-228}}{2}$$

-228-க்கு 256-ஐக் கூட்டவும்.

$$z=\frac{-16±\sqrt{28}}{2}$$

28-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{7}-க்கு -16-ஐக் கூட்டவும்.

$$z=\frac{2\sqrt{7}-16}{2}$$

-16+2\sqrt{7}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$z=\sqrt{7}-8$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -16–இலிருந்து 2\sqrt{7}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$z=\frac{-2\sqrt{7}-16}{2}$$

-16-2\sqrt{7}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$z=-\sqrt{7}-8$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

காரணி z^{2}+16z+64. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(z+8\right)^{2}=7$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(z+8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$z+8=\sqrt{7} z+8=-\sqrt{7}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8-ஐக் கழிக்கவும்.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$