z^2+2/5z+1=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$z ^ { 2 } + \frac { 2 } { 5 } z + 1 = 0$$

z-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$z=\frac{-1+2\sqrt{6}i}{5}\approx -0.2+0.979795897i$$

$$z=\frac{-2\sqrt{6}i-1}{5}\approx -0.2-0.979795897i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$z^{2}+\frac{2}{5}z+1=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக \frac{2}{5} மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 1-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$z=\frac{-\frac{2}{5}±\sqrt{\left(\frac{2}{5}\right)^{2}-4}}{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{2}{5}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$z=\frac{-\frac{2}{5}±\sqrt{\frac{4}{25}-4}}{2}$$

-4-க்கு \frac{4}{25}-ஐக் கூட்டவும்.

$$z=\frac{-\frac{2}{5}±\sqrt{-\frac{96}{25}}}{2}$$

-\frac{96}{25}-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$z=\frac{-\frac{2}{5}±\frac{4\sqrt{6}i}{5}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு z=\frac{-\frac{2}{5}±\frac{4\sqrt{6}i}{5}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். \frac{4i\sqrt{6}}{5}-க்கு -\frac{2}{5}-ஐக் கூட்டவும்.

$$z=\frac{-2+4\sqrt{6}i}{2\times 5}$$

\frac{-2+4i\sqrt{6}}{5}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$z=\frac{-1+2\sqrt{6}i}{5}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு z=\frac{-\frac{2}{5}±\frac{4\sqrt{6}i}{5}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -\frac{2}{5}–இலிருந்து \frac{4i\sqrt{6}}{5}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$z=\frac{-4\sqrt{6}i-2}{2\times 5}$$

\frac{-2-4i\sqrt{6}}{5}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$z=\frac{-2\sqrt{6}i-1}{5}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$z=\frac{-1+2\sqrt{6}i}{5} z=\frac{-2\sqrt{6}i-1}{5}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$z^{2}+\frac{2}{5}z+1=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$z^{2}+\frac{2}{5}z+1-1=-1$$

1-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$z^{2}+\frac{2}{5}z=-1$$

\frac{1}{5}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{2}{5}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{1}{5}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$z^{2}+\frac{2}{5}z+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{1}{5}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$z^{2}+\frac{2}{5}z+\frac{1}{25}=-1+\frac{1}{25}$$

\frac{1}{25}-க்கு -1-ஐக் கூட்டவும்.

$$z^{2}+\frac{2}{5}z+\frac{1}{25}=-\frac{24}{25}$$

காரணி z^{2}+\frac{2}{5}z+\frac{1}{25}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(z+\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{24}{25}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(z+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{24}{25}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$z+\frac{1}{5}=\frac{2\sqrt{6}i}{5} z+\frac{1}{5}=-\frac{2\sqrt{6}i}{5}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1}{5}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$z=\frac{-1+2\sqrt{6}i}{5} z=\frac{-2\sqrt{6}i-1}{5}$$