z=xy+e^y/y^2+1.text{Find}partial^2z/partialxpartialy-ஐ தீர்க்கவும்

$$z = x y + \frac { e ^ { y } } { y ^ { 2 } + 1 } . \text { Find } \frac { \partial ^ { 2 } z } { \partial x \partial y }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{e^{y}-z-zy^{2}}{y\left(y^{2}+1\right)}\text{, }&y\neq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&z=1\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

நேர்கோட்டுச் சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதற்கான படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் y^{2}+1-ஆல் பெருக்கவும்.

$$z\left(y^{2}+1\right)=xy\left(y^{2}+1\right)+e^{y}$$

z-ஐ y^{2}+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$zy^{2}+z=xy\left(y^{2}+1\right)+e^{y}$$

xy-ஐ y^{2}+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$zy^{2}+z=xy^{3}+xy+e^{y}$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$xy^{3}+xy+e^{y}=zy^{2}+z$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் e^{y}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$xy^{3}+xy=zy^{2}+z-e^{y}$$

x உள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் இணைக்கவும்.

$$\left(y^{3}+y\right)x=zy^{2}+z-e^{y}$$

இரு பக்கங்களையும் y^{3}+y-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{\left(y^{3}+y\right)x}{y^{3}+y}=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y^{3}+y}$$

y^{3}+y-ஆல் வகுத்தல் y^{3}+y-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y^{3}+y}$$

zy^{2}+z-e^{y}-ஐ y^{3}+y-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y\left(y^{2}+1\right)}$$