y^6+7y^3-8-ஐ தீர்க்கவும்

$$y ^ { 6 } + 7 y ^ { 3 } - 8$$

காரணி

$$\left(y-1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

y^{k}+m வடிவத்தில் ஒரு காரணியைக் கண்டறியவும், இதில் y^{k} ஆனது அதிகபட்ச அடுக்கான y^{6}-இல் பிரிப்பு ஓருறுப்புகளை வகுக்கவும் மற்றும் m ஆனது மாறிலி காரணி -8-இல் வகுக்கிறது. அத்தகைய காரணியில் ஒன்று y^{3}+8 ஆகும். இந்தக் காரணி மூலம் அடுக்குக்கோவையை வகுத்து அதைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(y^{3}+8\right)\left(y^{3}-1\right)$$

y^{3}+8-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். y^{3}+8 என்பதை y^{3}+2^{3} என மீண்டும் எழுதவும். கனங்களின் கூட்டுத்தொகையை இந்த விதியைப் பயன்படுத்தி காரணிப்படுத்தலாம்: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

y^{3}-1-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். y^{3}-1 என்பதை y^{3}-1^{3} என மீண்டும் எழுதவும். கனங்களின் வேறுபாட்டை இந்த விதியைப் பயன்படுத்தி காரணிப்படுத்தலாம்: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

முழுமையான பின்னக் கோவையை மீண்டும் எழுதவும். பின்வரும் அடுக்குக்கோவைகளில் பிரிப்பு வர்க்கங்கள் எதுவும் இல்லாததால் அவற்றைப் பின்னமாக்க முடியவில்லை: y^{2}+y+1,y^{2}-2y+4.

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$y^{6}+7y^{3}-8$$