y^3-2y^2-29y-42-ஐ தீர்க்கவும்

$$y ^ { 3 } - 2 y ^ { 2 } - 29 y - 42$$

காரணி

$$\left(y-7\right)\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

பிரிப்பு வர்க்கத் தேற்றத்தின்படி, அடுக்குக்கோவையின் எல்லா பிரிப்பு வர்க்கங்களும் \frac{p}{q} வடிவத்தில் இருக்கும், அதில் p ஆனது நிலையான -42-ஐ வகுக்கிறது மற்றும் q ஆனது மதிப்பில் பெரிய கெழுவான 1-ஐ வகுக்கிறது. அத்தகைய வர்க்கத்தில் ஒன்று 7 ஆகும். y-7 மூலம் அடுக்குக்கோவையை வகுத்து அதைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(y-7\right)\left(y^{2}+5y+6\right)$$

y^{2}+5y+6-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை y^{2}+ay+by+6-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 6 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,6 2,3$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+6=7 2+3=5$$

5 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=2 b=3$$

y^{2}+5y+6 என்பதை \left(y^{2}+2y\right)+\left(3y+6\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(y^{2}+2y\right)+\left(3y+6\right)$$

முதல் குழுவில் y மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$y\left(y+2\right)+3\left(y+2\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி y+2 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

முழுமையான பின்னக் கோவையை மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(y-7\right)\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(y-7\right)\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$