y^2-7y+6=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$y ^ { 2 } - 7 y + 6 = 0$$

y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$y=1$$

$$y=6$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, y^{2}-7y+6 காரணியானது y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-7 ab=6$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 6 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-6 -2,-3$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

-7 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-6 b=-1$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(y+a\right)\left(y+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(y-6\right)\left(y-1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, y-6=0 மற்றும் y-1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$y=6 y=1$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை y^{2}+ay+by+6-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 6 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-6 -2,-3$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

-7 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-6 b=-1$$

y^{2}-7y+6 என்பதை \left(y^{2}-6y\right)+\left(-y+6\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-y+6\right)$$

முதல் குழுவில் y மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -1-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$y\left(y-6\right)-\left(y-6\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி y-6 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(y-6\right)\left(y-1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, y-6=0 மற்றும் y-1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$y=6 y=1$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$y^{2}-7y+6=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -7 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 6-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

-7-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

6-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

-24-க்கு 49-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

-7-க்கு எதிரில் இருப்பது 7.

$$y=\frac{7±5}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு y=\frac{7±5}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 5-க்கு 7-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{12}{2}$$

12-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=6$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு y=\frac{7±5}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 7–இலிருந்து 5–ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=\frac{2}{2}$$

2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$y=6 y=1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$y^{2}-7y+6=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6-ஐக் கழிக்கவும்.

$$y^{2}-7y+6-6=-6$$

6-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$y^{2}-7y=-6$$

-\frac{7}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -7-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{7}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$y^{2}-7y+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{7}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4}-க்கு -6-ஐக் கூட்டவும்.

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

காரணி y^{2}-7y+\frac{49}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$y-\frac{7}{2}=\frac{5}{2} y-\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{7}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=6 y=1$$