y^2-4y=6-ஐ தீர்க்கவும்

$$y ^ { 2 } - 4 y = 6$$

y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$y=\sqrt{10}+2\approx 5.16227766$$

$$y=2-\sqrt{10}\approx -1.16227766$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$y^{2}-4y=6$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6-ஐக் கழிக்கவும்.

$$y^{2}-4y-6=6-6$$

6-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$y^{2}-4y-6=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -4 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -6-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-6\right)}}{2}$$

-6-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24}}{2}$$

24-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{40}}{2}$$

40-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

-4-க்கு எதிரில் இருப்பது 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{10}-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{2\sqrt{10}+4}{2}$$

4+2\sqrt{10}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=\sqrt{10}+2$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 4–இலிருந்து 2\sqrt{10}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=\frac{4-2\sqrt{10}}{2}$$

4-2\sqrt{10}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=2-\sqrt{10}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$y^{2}-4y=6$$

-2-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -2-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$y^{2}-4y+\left(-2\right)^{2}=6+\left(-2\right)^{2}$$

-2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y^{2}-4y+4=6+4$$

4-க்கு 6-ஐக் கூட்டவும்.

$$y^{2}-4y+4=10$$

காரணி y^{2}-4y+4. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(y-2\right)^{2}=10$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$y-2=\sqrt{10} y-2=-\sqrt{10}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$