y^2-16y+60-ஐ தீர்க்கவும்

$$y ^ { 2 } - 16 y + 60$$

காரணி

$$\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை y^{2}+ay+by+60-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-16 ab=1\times 60=60$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 60 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

-16 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-10 b=-6$$

y^{2}-16y+60 என்பதை \left(y^{2}-10y\right)+\left(-6y+60\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(y^{2}-10y\right)+\left(-6y+60\right)$$

முதல் குழுவில் y மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -6-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$y\left(y-10\right)-6\left(y-10\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி y-10 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$y^{2}-16y+60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

-16-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 60}}{2}$$

60-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2}$$

-240-க்கு 256-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±4}{2}$$

-16-க்கு எதிரில் இருப்பது 16.

$$y=\frac{16±4}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு y=\frac{16±4}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 4-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{20}{2}$$

20-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=10$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு y=\frac{16±4}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 16–இலிருந்து 4–ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=\frac{12}{2}$$

12-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு 10-ஐயும், x_{2}-க்கு 6-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$y^{2}-16y+60=\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$