y^2-12y+35-ஐ தீர்க்கவும்

$$y ^ { 2 } - 12 y + 35$$

காரணி

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை y^{2}+ay+by+35-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 35 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-35 -5,-7$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

-12 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-7 b=-5$$

y^{2}-12y+35 என்பதை \left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right)$$

முதல் குழுவில் y மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -5-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$y\left(y-7\right)-5\left(y-7\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி y-7 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$y^{2}-12y+35=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

-12-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

35-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

-140-க்கு 144-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

-12-க்கு எதிரில் இருப்பது 12.

$$y=\frac{12±2}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு y=\frac{12±2}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2-க்கு 12-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{14}{2}$$

14-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=7$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு y=\frac{12±2}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 12–இலிருந்து 2–ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=\frac{10}{2}$$

10-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு 7-ஐயும், x_{2}-க்கு 5-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$y^{2}-12y+35=\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$