y^2+9y-36=-ஐ தீர்க்கவும்

$$y ^ { 2 } + 9 y - 36 =$$

காரணி

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை y^{2}+ay+by-36-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=9 ab=1\left(-36\right)=-36$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -36 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

9 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-3 b=12$$

y^{2}+9y-36 என்பதை \left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right)$$

முதல் குழுவில் y மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 12-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$y\left(y-3\right)+12\left(y-3\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி y-3 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$y^{2}+9y-36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

9-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-36\right)}}{2}$$

-36-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2}$$

144-க்கு 81-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{-9±\sqrt{225}}{2}$$

225-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$y=\frac{-9±15}{2}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது y=\frac{-9±15}{2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 15-க்கு -9-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{6}{2}$$

6-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=3$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது y=\frac{-9±15}{2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். -9–இலிருந்து 15–ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=-\frac{24}{2}$$

-24-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=-12$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு 3-ஐயும், x_{2}-க்கு -12-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y-\left(-12\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$