y^2+7y+12-ஐ தீர்க்கவும்

$$y ^ { 2 } + 7 y + 12$$

காரணி

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை y^{2}+ay+by+12-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 12 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,12 2,6 3,4$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

7 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=3 b=4$$

y^{2}+7y+12 என்பதை \left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right)$$

முதல் குழுவில் y மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 4-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$y\left(y+3\right)+4\left(y+3\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி y+3 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$y^{2}+7y+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

7-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

12-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

-48-க்கு 49-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

1-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$y=\frac{-7±1}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு y=\frac{-7±1}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 1-க்கு -7-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=-\frac{6}{2}$$

-6-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=-3$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு y=\frac{-7±1}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -7–இலிருந்து 1–ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=-\frac{8}{2}$$

-8-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு -3-ஐயும், x_{2}-க்கு -4-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$y^{2}+7y+12=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$y^{2}+7y+12=\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$