y^2+6y+9-ஐ தீர்க்கவும்

$$y ^ { 2 } + 6 y + 9$$

காரணி

$$\left(y+3\right)^{2}$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை y^{2}+ay+by+9-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=6 ab=1\times 9=9$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 9 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,9 3,3$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+9=10 3+3=6$$

6 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=3 b=3$$

y^{2}+6y+9 என்பதை \left(y^{2}+3y\right)+\left(3y+9\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(3y+9\right)$$

முதல் குழுவில் y மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$y\left(y+3\right)+3\left(y+3\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி y+3 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(y+3\right)\left(y+3\right)$$

ஈருறுப்பு வர்க்கமாக மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(y+3\right)^{2}$$

ஈருறுப்பு வர்க்கத்தைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இந்த மூவுறுப்பு மதிப்பில் ஒரு மூவுறுப்பு வர்க்கத்தின் வடிவம் உள்ளது, அநேகமாக பொதுவான காரணியால் பெருக்கப்பட்டது. மூவுறுப்பு வர்க்கங்களை முன்னிலை மற்றும் பின்னிலையிலுள்ள உறுப்புகளின் வர்க்க மூலங்களைக் கண்டுபிடிப்பதன் மூலம் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$factor(y^{2}+6y+9)$$

பின்னிலை உறுப்பு 9-இன் வர்க்க மூலத்தைக் கண்டுபிடிக்கவும்.

$$\sqrt{9}=3$$

மூவுறுப்பு வர்க்கம் என்பது ஈருறுப்பின் வர்க்கமாகும், அதாவது மூவுறுப்பு வர்க்கத்தின் நடு உறுப்பின் குறியால் தீர்மானிக்கப்படும் குறியுள்ள, முன்னிலை மற்றும் பின்னிலையிலிருக்கும் உறுப்புகளின் வர்க்க மூலத்தின் கூட்டுத்தொகை அல்லது வித்தியாசம்.

$$\left(y+3\right)^{2}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$y^{2}+6y+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2}$$

6-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

9-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2}$$

-36-க்கு 36-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{-6±\sqrt{0}}{2}$$

0-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$y=\frac{-6±0}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு -3-ஐயும், x_{2}-க்கு -3-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$y^{2}+6y+9=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$y^{2}+6y+9=\left(y+3\right)\left(y+3\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(y+3\right)^{2}$$