y^2+10=-12y-ஐ தீர்க்கவும்

$$y ^ { 2 } + 10 = - 12 y$$

y-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$y=\sqrt{26}-6\approx -0.900980486$$

$$y=-\left(\sqrt{26}+6\right)\approx -11.099019514$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரண்டு பக்கங்களிலும் 12y-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$y^{2}+10+12y=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$y^{2}+12y+10=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 12 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 10-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10}}{2}$$

12-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10}}{2}$$

10-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2}$$

-40-க்கு 144-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{-12±\sqrt{104}}{2}$$

104-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{26}-க்கு -12-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{2\sqrt{26}-12}{2}$$

-12+2\sqrt{26}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=\sqrt{26}-6$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -12–இலிருந்து 2\sqrt{26}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=\frac{-2\sqrt{26}-12}{2}$$

-12-2\sqrt{26}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=-\sqrt{26}-6$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரண்டு பக்கங்களிலும் 12y-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$y^{2}+10+12y=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 10-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$y^{2}+12y=-10$$

6-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 12-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 6-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$y^{2}+12y+6^{2}=-10+6^{2}$$

6-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y^{2}+12y+36=-10+36$$

36-க்கு -10-ஐக் கூட்டவும்.

$$y^{2}+12y+36=26$$

காரணி y^{2}+12y+36. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(y+6\right)^{2}=26$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$y+6=\sqrt{26} y+6=-\sqrt{26}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6-ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$y=\sqrt{26}-6\approx -0.900980486$$

$$y=-\sqrt{26}-6\approx -11.099019514$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரண்டு பக்கங்களிலும் 12y-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$y^{2}+10+12y=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$y^{2}+12y+10=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 12 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 10-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10}}{2}$$

12-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10}}{2}$$

10-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2}$$

-40-க்கு 144-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{-12±\sqrt{104}}{2}$$

104-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{26}-க்கு -12-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{2\sqrt{26}-12}{2}$$

-12+2\sqrt{26}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=\sqrt{26}-6$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -12–இலிருந்து 2\sqrt{26}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=\frac{-2\sqrt{26}-12}{2}$$

-12-2\sqrt{26}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=-\sqrt{26}-6$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரண்டு பக்கங்களிலும் 12y-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$y^{2}+10+12y=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 10-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$y^{2}+12y=-10$$

6-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 12-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 6-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$y^{2}+12y+6^{2}=-10+6^{2}$$

6-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y^{2}+12y+36=-10+36$$

36-க்கு -10-ஐக் கூட்டவும்.

$$y^{2}+12y+36=26$$

காரணி y^{2}+12y+36. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(y+6\right)^{2}=26$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$y+6=\sqrt{26} y+6=-\sqrt{26}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6-ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$