y^prime=(cx^2+2x+2)e^-3x-ஐ தீர்க்கவும்

$$y ^ { \prime } = ( c x ^ { 2 } + 2 x + 2 ) e ^ { - 3 x }$$

c-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$c=-\frac{2\left(x+1\right)}{x^{2}}$$

$$x\neq 0$$

நேர்கோட்டுச் சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதற்கான படிகள்

cx^{2}+2x+2-ஐ e^{-3x}-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)=cx^{2}e^{-3x}+2xe^{-3x}+2e^{-3x}$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$cx^{2}e^{-3x}+2xe^{-3x}+2e^{-3x}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2xe^{-3x}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$cx^{2}e^{-3x}+2e^{-3x}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)-2xe^{-3x}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2e^{-3x}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$cx^{2}e^{-3x}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)-2xe^{-3x}-2e^{-3x}$$

சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது.

$$\frac{x^{2}}{e^{3x}}c=\frac{-2x-2}{e^{3x}}$$

இரு பக்கங்களையும் x^{2}e^{-3x}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{\frac{x^{2}}{e^{3x}}ce^{3x}}{x^{2}}=\frac{\left(-\frac{2\left(x+1\right)}{e^{3x}}\right)e^{3x}}{x^{2}}$$

x^{2}e^{-3x}-ஆல் வகுத்தல் x^{2}e^{-3x}-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$c=\frac{\left(-\frac{2\left(x+1\right)}{e^{3x}}\right)e^{3x}}{x^{2}}$$

-\frac{2\left(1+x\right)}{e^{3x}}-ஐ x^{2}e^{-3x}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$c=-\frac{2\left(x+1\right)}{x^{2}}$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{1-2c}+1}{c}\text{; }x=\frac{\sqrt{1-2c}-1}{c}\text{, }&c\neq 0\text{ and }c\leq \frac{1}{2}\\x=-1\text{, }&c=0\end{matrix}\right.$$