x(x-6sqrt{2})+65=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$x(x-6 \sqrt{ 2 } )+65=0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i\approx 4.242640687+6.8556546i$$

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}\approx 4.242640687-6.8556546i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

x-ஐ x-6\sqrt{2}-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+65=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -6\sqrt{2} மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 65-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{\left(-6\sqrt{2}\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

-6\sqrt{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-4\times 65}}{2}$$

65-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-260}}{2}$$

-260-க்கு 72-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{-188}}{2}$$

-188-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±2\sqrt{47}i}{2}$$

-6\sqrt{2}-க்கு எதிரில் இருப்பது 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2i\sqrt{47}-க்கு 6\sqrt{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+2\sqrt{47}i}{2}$$

6\sqrt{2}+2i\sqrt{47}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 6\sqrt{2}–இலிருந்து 2i\sqrt{47}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{47}i+6\sqrt{2}}{2}$$

6\sqrt{2}-2i\sqrt{47}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

x-ஐ x-6\sqrt{2}-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 65-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}=-65$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x=-65$$

-3\sqrt{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -6\sqrt{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -3\sqrt{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}=-65+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}$$

-3\sqrt{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-65+18$$

18-க்கு -65-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-47$$

காரணி x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}=-47$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}}=\sqrt{-47}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-3\sqrt{2}=\sqrt{47}i x-3\sqrt{2}=-\sqrt{47}i$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 3\sqrt{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$