x(-11x/5)+5(-11x/5)=22-ஐ தீர்க்கவும்

$$x(- \frac{ 11x }{ 5 } )+5(- \frac{ 11x }{ 5 } )=22$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}\approx -2.5+1.936491673i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}\approx -2.5-1.936491673i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 5-ஆல் பெருக்கவும்.

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

5\left(-\frac{11x}{5}\right)-ஐ ஒற்றை பின்னமாகக் காட்டவும்.

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

5 மற்றும் 5-ஐ ரத்துசெய்யவும்.

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

25 மற்றும் 5-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 5-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$-11xx-5\times 11x=110$$

-1 மற்றும் 11-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -11. -5 மற்றும் 11-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -55.

$$-11xx-55x=110$$

x மற்றும் x-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு x^{2}.

$$-11x^{2}-55x=110$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 110-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-11x^{2}-55x-110=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -11, b-க்குப் பதிலாக -55 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -110-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

-55-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

-11-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+44\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

-110-ஐ 44 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4840}}{2\left(-11\right)}$$

-4840-க்கு 3025-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{-1815}}{2\left(-11\right)}$$

-1815-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

-55-க்கு எதிரில் இருப்பது 55.

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

-11-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22}-ஐத் தீர்க்கவும். 11i\sqrt{15}-க்கு 55-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{55+11\sqrt{15}i}{-22}$$

55+11i\sqrt{15}-ஐ -22-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22}-ஐத் தீர்க்கவும். 55–இலிருந்து 11i\sqrt{15}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-11\sqrt{15}i+55}{-22}$$

55-11i\sqrt{15}-ஐ -22-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2} x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 5-ஆல் பெருக்கவும்.

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

5\left(-\frac{11x}{5}\right)-ஐ ஒற்றை பின்னமாகக் காட்டவும்.

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

5 மற்றும் 5-ஐ ரத்துசெய்யவும்.

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

25 மற்றும் 5-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 5-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$-11xx-5\times 11x=110$$

-1 மற்றும் 11-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -11. -5 மற்றும் 11-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -55.

$$-11xx-55x=110$$

x மற்றும் x-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு x^{2}.

$$-11x^{2}-55x=110$$

இரு பக்கங்களையும் -11-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-11x^{2}-55x}{-11}=\frac{110}{-11}$$

-11-ஆல் வகுத்தல் -11-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-11}\right)x=\frac{110}{-11}$$

-55-ஐ -11-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+5x=\frac{110}{-11}$$

110-ஐ -11-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+5x=-10$$

\frac{5}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 5-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{5}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{5}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-10+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4}-க்கு -10-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{15}{4}$$

காரணி x^{2}+5x+\frac{25}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{5}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$