x^2+11x+24-ஐ தீர்க்கவும்

$$x^2+11x+24$$

காரணி

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை x^{2}+ax+bx+24-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 24 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

11 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=3 b=8$$

x^{2}+11x+24 என்பதை \left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 8-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x+3 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$x^{2}+11x+24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}$$

11-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

24-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}$$

-96-க்கு 121-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}$$

25-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-11±5}{2}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-11±5}{2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 5-க்கு -11-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-3$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-11±5}{2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். -11–இலிருந்து 5–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு -3-ஐயும், x_{2}-க்கு -8-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$x^{2}+11x+24=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$x^{2}+11x+24=\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$