x=4+2xdiv(1+2x)-ஐ தீர்க்கவும்

$$x=4+2x \div (1+2x)$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{113} + 9}{4} \approx 4.907536453$$

$$x=\frac{9-\sqrt{113}}{4}\approx -0.407536453$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

கோவைகளைக் கூட்ட அல்லது கழிக்க, அவற்றின் தொகுதிகளை சமமாக மாற்ற அவற்றை விரிக்கவும். \frac{1+2x}{1+2x}-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{4\left(1+2x\right)}{1+2x}+\frac{2x}{1+2x}$$

\frac{4\left(1+2x\right)}{1+2x} மற்றும் \frac{2x}{1+2x} ஆகியவை ஒரே பகுதியைக் கொண்டுள்ளதால், அவற்றின் தொகுதியைக் கூட்டுவதன் மூலம் அவற்றைக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{4\left(1+2x\right)+2x}{1+2x}$$

4\left(1+2x\right)+2x இல் பெருக்கல் செயல்பாட்டைச் செய்யவும்.

$$x=\frac{4+8x+2x}{1+2x}$$

4+8x+2x-இல் உள்ள ஒத்த சொற்களை இணைக்கவும்.

$$x=\frac{4+10x}{1+2x}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{4+10x}{1+2x}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x-\frac{4+10x}{1+2x}=0$$

கோவைகளைக் கூட்ட அல்லது கழிக்க, அவற்றின் தொகுதிகளை சமமாக மாற்ற அவற்றை விரிக்கவும். \frac{1+2x}{1+2x}-ஐ x முறை பெருக்கவும்.

$$\frac{x\left(1+2x\right)}{1+2x}-\frac{4+10x}{1+2x}=0$$

\frac{x\left(1+2x\right)}{1+2x} மற்றும் \frac{4+10x}{1+2x} ஆகியவை ஒரே பகுதியைக் கொண்டுள்ளதால், அவற்றின் தொகுதியைக் கழிப்பதன் மூலம் அவற்றின் வித்தியாசத்தைக் காணவும்.

$$\frac{x\left(1+2x\right)-\left(4+10x\right)}{1+2x}=0$$

x\left(1+2x\right)-\left(4+10x\right) இல் பெருக்கல் செயல்பாட்டைச் செய்யவும்.

$$\frac{x+2x^{2}-4-10x}{1+2x}=0$$

x+2x^{2}-4-10x-இல் உள்ள ஒத்த சொற்களை இணைக்கவும்.

$$\frac{-9x+2x^{2}-4}{1+2x}=0$$

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது -\frac{1}{2}-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 2x+1-ஆல் பெருக்கவும்.

$$-9x+2x^{2}-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$2x^{2}-9x-4=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக -9 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -4-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

-9-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

-4-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+32}}{2\times 2}$$

32-க்கு 81-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{113}}{2\times 2}$$

-9-க்கு எதிரில் இருப்பது 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{113}}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{9±\sqrt{113}}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{9±\sqrt{113}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{113}-க்கு 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{113}+9}{4}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{9±\sqrt{113}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 9–இலிருந்து \sqrt{113}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{9-\sqrt{113}}{4}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{113}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{113}}{4}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

கோவைகளைக் கூட்ட அல்லது கழிக்க, அவற்றின் தொகுதிகளை சமமாக மாற்ற அவற்றை விரிக்கவும். \frac{1+2x}{1+2x}-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{4\left(1+2x\right)}{1+2x}+\frac{2x}{1+2x}$$

\frac{4\left(1+2x\right)}{1+2x} மற்றும் \frac{2x}{1+2x} ஆகியவை ஒரே பகுதியைக் கொண்டுள்ளதால், அவற்றின் தொகுதியைக் கூட்டுவதன் மூலம் அவற்றைக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{4\left(1+2x\right)+2x}{1+2x}$$

4\left(1+2x\right)+2x இல் பெருக்கல் செயல்பாட்டைச் செய்யவும்.

$$x=\frac{4+8x+2x}{1+2x}$$

4+8x+2x-இல் உள்ள ஒத்த சொற்களை இணைக்கவும்.

$$x=\frac{4+10x}{1+2x}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{4+10x}{1+2x}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x-\frac{4+10x}{1+2x}=0$$

கோவைகளைக் கூட்ட அல்லது கழிக்க, அவற்றின் தொகுதிகளை சமமாக மாற்ற அவற்றை விரிக்கவும். \frac{1+2x}{1+2x}-ஐ x முறை பெருக்கவும்.

$$\frac{x\left(1+2x\right)}{1+2x}-\frac{4+10x}{1+2x}=0$$

\frac{x\left(1+2x\right)}{1+2x} மற்றும் \frac{4+10x}{1+2x} ஆகியவை ஒரே பகுதியைக் கொண்டுள்ளதால், அவற்றின் தொகுதியைக் கழிப்பதன் மூலம் அவற்றின் வித்தியாசத்தைக் காணவும்.

$$\frac{x\left(1+2x\right)-\left(4+10x\right)}{1+2x}=0$$

x\left(1+2x\right)-\left(4+10x\right) இல் பெருக்கல் செயல்பாட்டைச் செய்யவும்.

$$\frac{x+2x^{2}-4-10x}{1+2x}=0$$

x+2x^{2}-4-10x-இல் உள்ள ஒத்த சொற்களை இணைக்கவும்.

$$\frac{-9x+2x^{2}-4}{1+2x}=0$$

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது -\frac{1}{2}-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 2x+1-ஆல் பெருக்கவும்.

$$-9x+2x^{2}-4=0$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 4-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$-9x+2x^{2}=4$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$2x^{2}-9x=4$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{4}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{4}{2}$$

4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

-\frac{9}{4}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{9}{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{9}{4}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{9}{4}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=2+\frac{81}{16}$$

\frac{81}{16}-க்கு 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{113}{16}$$

காரணி x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{113}{16}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{113}{16}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{113}}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{113}}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{9}{4}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{113}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{113}}{4}$$