x=2x+1/x-3-ஐ தீர்க்கவும்

$$x= \frac{ 2x+1 }{ x-3 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{29} + 5}{2} \approx 5.192582404$$

$$x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}\approx -0.192582404$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{2x+1}{x-3}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x-\frac{2x+1}{x-3}=0$$

கோவைகளைக் கூட்ட அல்லது கழிக்க, அவற்றின் தொகுதிகளை சமமாக மாற்ற அவற்றை விரிக்கவும். \frac{x-3}{x-3}-ஐ x முறை பெருக்கவும்.

$$\frac{x\left(x-3\right)}{x-3}-\frac{2x+1}{x-3}=0$$

\frac{x\left(x-3\right)}{x-3} மற்றும் \frac{2x+1}{x-3} ஆகியவை ஒரே பகுதியைக் கொண்டுள்ளதால், அவற்றின் தொகுதியைக் கழிப்பதன் மூலம் அவற்றின் வித்தியாசத்தைக் காணவும்.

$$\frac{x\left(x-3\right)-\left(2x+1\right)}{x-3}=0$$

x\left(x-3\right)-\left(2x+1\right) இல் பெருக்கல் செயல்பாட்டைச் செய்யவும்.

$$\frac{x^{2}-3x-2x-1}{x-3}=0$$

x^{2}-3x-2x-1-இல் உள்ள ஒத்த சொற்களை இணைக்கவும்.

$$\frac{x^{2}-5x-1}{x-3}=0$$

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 3-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் x-3-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x^{2}-5x-1=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -5 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -1-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

-5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)}}{2}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4}}{2}$$

4-க்கு 25-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{29}}{2}$$

-5-க்கு எதிரில் இருப்பது 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{29}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{5±\sqrt{29}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{29}-க்கு 5-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{29}+5}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{5±\sqrt{29}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 5–இலிருந்து \sqrt{29}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{29}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{2x+1}{x-3}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x-\frac{2x+1}{x-3}=0$$

கோவைகளைக் கூட்ட அல்லது கழிக்க, அவற்றின் தொகுதிகளை சமமாக மாற்ற அவற்றை விரிக்கவும். \frac{x-3}{x-3}-ஐ x முறை பெருக்கவும்.

$$\frac{x\left(x-3\right)}{x-3}-\frac{2x+1}{x-3}=0$$

\frac{x\left(x-3\right)}{x-3} மற்றும் \frac{2x+1}{x-3} ஆகியவை ஒரே பகுதியைக் கொண்டுள்ளதால், அவற்றின் தொகுதியைக் கழிப்பதன் மூலம் அவற்றின் வித்தியாசத்தைக் காணவும்.

$$\frac{x\left(x-3\right)-\left(2x+1\right)}{x-3}=0$$

x\left(x-3\right)-\left(2x+1\right) இல் பெருக்கல் செயல்பாட்டைச் செய்யவும்.

$$\frac{x^{2}-3x-2x-1}{x-3}=0$$

x^{2}-3x-2x-1-இல் உள்ள ஒத்த சொற்களை இணைக்கவும்.

$$\frac{x^{2}-5x-1}{x-3}=0$$

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 3-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் x-3-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x^{2}-5x-1=0$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 1-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$x^{2}-5x=1$$

-\frac{5}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -5-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{5}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{5}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=1+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4}-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{29}{4}$$

காரணி x^{2}-5x+\frac{25}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{5}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{29}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}$$