x-5x^2-8x+10=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$x - 5 x ^ { 2 } - 8 x + 10 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{\sqrt{249}-7}{10}\approx 0.877973384$$

$$x=\frac{-\sqrt{249}-7}{10}\approx -2.277973384$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

x மற்றும் -8x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -7x.

$$-7x-5x^{2}+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-5x^{2}-7x+10=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -5, b-க்குப் பதிலாக -7 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 10-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 10}}{2\left(-5\right)}$$

-7-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-5\right)\times 10}}{2\left(-5\right)}$$

-5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+20\times 10}}{2\left(-5\right)}$$

10-ஐ 20 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+200}}{2\left(-5\right)}$$

200-க்கு 49-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{249}}{2\left(-5\right)}$$

-7-க்கு எதிரில் இருப்பது 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{249}}{2\left(-5\right)}$$

-5-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{7±\sqrt{249}}{-10}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{7±\sqrt{249}}{-10}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{249}-க்கு 7-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{249}+7}{-10}$$

7+\sqrt{249}-ஐ -10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{249}-7}{10}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{7±\sqrt{249}}{-10}-ஐத் தீர்க்கவும். 7–இலிருந்து \sqrt{249}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{7-\sqrt{249}}{-10}$$

7-\sqrt{249}-ஐ -10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{249}-7}{10}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{-\sqrt{249}-7}{10} x=\frac{\sqrt{249}-7}{10}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

x மற்றும் -8x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -7x.

$$-7x-5x^{2}+10=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 10-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$-7x-5x^{2}=-10$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-5x^{2}-7x=-10$$

இரு பக்கங்களையும் -5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-5x^{2}-7x}{-5}=-\frac{10}{-5}$$

-5-ஆல் வகுத்தல் -5-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-5}\right)x=-\frac{10}{-5}$$

-7-ஐ -5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=-\frac{10}{-5}$$

-10-ஐ -5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=2$$

\frac{7}{10}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{7}{5}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{7}{10}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{7}{10}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=2+\frac{49}{100}$$

\frac{49}{100}-க்கு 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{249}{100}$$

காரணி x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{249}{100}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{100}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{249}}{10} x+\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{249}}{10}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{7}{10}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{249}-7}{10} x=\frac{-\sqrt{249}-7}{10}$$