x-1=sqrt{x+5}-ஐ தீர்க்கவும்

$$x - 1 = \sqrt { x + 5 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=4$$

தீர்வுப் படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-2x+1=\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{x+5}-ஐ கணக்கிட்டு, x+5-ஐப் பெறவும்.

$$x^{2}-2x+1=x+5$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-2x+1-x=5$$

-2x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -3x.

$$x^{2}-3x+1=5$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-3x+1-5=0$$

1-இலிருந்து 5-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -4.

$$x^{2}-3x-4=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, x^{2}-3x-4 காரணியானது x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-3 ab=-4$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -4 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-4 2,-2$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-4=-3 2-2=0$$

-3 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-4 b=1$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(x+a\right)\left(x+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-4=0 மற்றும் x+1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=4 x=-1$$

சமன்பாடு x-1=\sqrt{x+5}-இல் x-க்கு 4-ஐ பதிலிடவும்.

$$4-1=\sqrt{4+5}$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=4 மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$3=3$$

சமன்பாடு x-1=\sqrt{x+5}-இல் x-க்கு -1-ஐ பதிலிடவும்.

$$-1-1=\sqrt{-1+5}$$

எளிமையாக்கவும். x=-1 மதிப்பு சமன்பாட்டைப் பூர்த்தி செய்யவில்லை, ஏனெனில் இடதுபுறமும் வலதுபுறமும் எதிர்க்குறிகள் உள்ளன.

$$-2=2$$

x-1=\sqrt{x+5} சமன்பாட்டிற்கு ஒரு தனித்துவமான தீர்வு உள்ளது.

$$x=4$$