x(2x+1)-(x-1)^2/2=3-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ( 2 x + 1 ) - \frac { ( x - 1 ) ^ { 2 } } { 2 } = 3$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=1$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் பெருக்கவும்.

$$2x\left(2x+1\right)-\left(x-1\right)^{2}=6$$

2x-ஐ 2x+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}+2x-\left(x-1\right)^{2}=6$$

\left(x-1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}+2x-\left(x^{2}-2x+1\right)=6$$

x^{2}-2x+1-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$4x^{2}+2x-x^{2}+2x-1=6$$

4x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x+2x-1=6$$

2x மற்றும் 2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 4x.

$$3x^{2}+4x-1=6$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}+4x-1-6=0$$

-1-இலிருந்து 6-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -7.

$$3x^{2}+4x-7=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 3x^{2}+ax+bx-7-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=4 ab=3\left(-7\right)=-21$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -21 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,21 -3,7$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

4 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-3 b=7$$

3x^{2}+4x-7 என்பதை \left(3x^{2}-3x\right)+\left(7x-7\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(7x-7\right)$$

முதல் குழுவில் 3x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 7-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$3x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-1\right)\left(3x+7\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-1=0 மற்றும் 3x+7=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் பெருக்கவும்.

$$2x\left(2x+1\right)-\left(x-1\right)^{2}=6$$

2x-ஐ 2x+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}+2x-\left(x-1\right)^{2}=6$$

\left(x-1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}+2x-\left(x^{2}-2x+1\right)=6$$

x^{2}-2x+1-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$4x^{2}+2x-x^{2}+2x-1=6$$

4x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x+2x-1=6$$

2x மற்றும் 2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 4x.

$$3x^{2}+4x-1=6$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}+4x-1-6=0$$

-1-இலிருந்து 6-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -7.

$$3x^{2}+4x-7=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 3, b-க்குப் பதிலாக 4 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -7-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-7-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

84-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

100-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-4±10}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-4±10}{6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-4±10}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 10-க்கு -4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{6}{6}$$

6-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-4±10}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். -4–இலிருந்து 10–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{14}{6}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-14}{6}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{7}{3}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் பெருக்கவும்.

$$2x\left(2x+1\right)-\left(x-1\right)^{2}=6$$

2x-ஐ 2x+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}+2x-\left(x-1\right)^{2}=6$$

\left(x-1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}+2x-\left(x^{2}-2x+1\right)=6$$

x^{2}-2x+1-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$4x^{2}+2x-x^{2}+2x-1=6$$

4x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x+2x-1=6$$

2x மற்றும் 2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 4x.

$$3x^{2}+4x-1=6$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 1-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$3x^{2}+4x=6+1$$

6 மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 7.

$$3x^{2}+4x=7$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{7}{3}$$

3-ஆல் வகுத்தல் 3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

\frac{2}{3}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{4}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{2}{3}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{2}{3}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{4}{9} உடன் \frac{7}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

காரணி x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{2}{3}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$