x(16-x)-120=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ( 16 - x ) - 120 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=-2\sqrt{14}i+8\approx 8-7.483314774i$$

$$x=8+2\sqrt{14}i\approx 8+7.483314774i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

x-ஐ 16-x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$16x-x^{2}-120=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-x^{2}+16x-120=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக 16 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -120-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

16-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-120-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-480}}{2\left(-1\right)}$$

-480-க்கு 256-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-224}}{2\left(-1\right)}$$

-224-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 4i\sqrt{14}-க்கு -16-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{14}i}{-2}$$

-16+4i\sqrt{14}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-2\sqrt{14}i+8$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். -16–இலிருந்து 4i\sqrt{14}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i-16}{-2}$$

-16-4i\sqrt{14}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=8+2\sqrt{14}i$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-2\sqrt{14}i+8 x=8+2\sqrt{14}i$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

x-ஐ 16-x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$16x-x^{2}-120=0$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 120-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$16x-x^{2}=120$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-x^{2}+16x=120$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-x^{2}+16x}{-1}=\frac{120}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{16}{-1}x=\frac{120}{-1}$$

16-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-1}$$

120-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-16x=-120$$

-8-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -16-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -8-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-120+\left(-8\right)^{2}$$

-8-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-16x+64=-120+64$$

64-க்கு -120-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-16x+64=-56$$

காரணி x^{2}-16x+64. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-8\right)^{2}=-56$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{-56}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-8=2\sqrt{14}i x-8=-2\sqrt{14}i$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 8-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=8+2\sqrt{14}i x=-2\sqrt{14}i+8$$