x*(x-1)=-2*(x^2+x+1)-ஐ தீர்க்கவும்

$$x \cdot ( x - 1 ) = - 2 \cdot ( x ^ { 2 } + x + 1 )$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}\approx -0.166666667+0.799305254i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}\approx -0.166666667-0.799305254i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

x-ஐ x-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

-2-ஐ x^{2}+x+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

x^{2} மற்றும் 2x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 3x^{2}.

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

-x மற்றும் 2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x.

$$3x^{2}+x=-2$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$3x^{2}+x+2=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 3, b-க்குப் பதிலாக 1 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 2-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\times 2}}{2\times 3}$$

2-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2\times 3}$$

-24-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2\times 3}$$

-23-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். i\sqrt{23}-க்கு -1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். -1–இலிருந்து i\sqrt{23}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

x-ஐ x-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

-2-ஐ x^{2}+x+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

x^{2} மற்றும் 2x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 3x^{2}.

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

-x மற்றும் 2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x.

$$3x^{2}+x=-2$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=-\frac{2}{3}$$

3-ஆல் வகுத்தல் 3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{2}{3}$$

\frac{1}{6}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{1}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{1}{6}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{1}{6}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1}{36} உடன் -\frac{2}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{23}{36}$$

காரணி x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1}{6}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$