x*(7x-5)=18-ஐ தீர்க்கவும்

$$x \cdot ( 7 x - 5 ) = 18$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} \approx -1.285714286$$

$$x=2$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

x-ஐ 7x-5-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$7x^{2}-5x=18$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 18-ஐக் கழிக்கவும்.

$$7x^{2}-5x-18=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 7, b-க்குப் பதிலாக -5 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -18-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\left(-18\right)}}{2\times 7}$$

-5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 7\left(-18\right)}}{2\times 7}$$

7-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-28\left(-18\right)}}{2\times 7}$$

-18-ஐ -28 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+504}}{2\times 7}$$

504-க்கு 25-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{529}}{2\times 7}$$

529-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±23}{2\times 7}$$

-5-க்கு எதிரில் இருப்பது 5.

$$x=\frac{5±23}{2\times 7}$$

7-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{5±23}{14}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{5±23}{14}-ஐத் தீர்க்கவும். 23-க்கு 5-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{28}{14}$$

28-ஐ 14-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=2$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{5±23}{14}-ஐத் தீர்க்கவும். 5–இலிருந்து 23–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{18}{14}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-18}{14}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{9}{7}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=2 x=-\frac{9}{7}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

x-ஐ 7x-5-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$7x^{2}-5x=18$$

இரு பக்கங்களையும் 7-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{7x^{2}-5x}{7}=\frac{18}{7}$$

7-ஆல் வகுத்தல் 7-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=\frac{18}{7}$$

-\frac{5}{14}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{5}{7}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{5}{14}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{18}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{5}{14}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{18}{7}+\frac{25}{196}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{25}{196} உடன் \frac{18}{7}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{529}{196}$$

காரணி x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{529}{196}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{196}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{5}{14}=\frac{23}{14} x-\frac{5}{14}=-\frac{23}{14}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{5}{14}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=2 x=-\frac{9}{7}$$