x^6+3x^3+2=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 6 } + 3 x ^ { 3 } + 2 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x\in \frac{-\sqrt{3}i+1}{2},-1,\frac{1+\sqrt{3}i}{2},\sqrt[3]{2}e^{\frac{5\pi i}{3}},\sqrt[3]{2}e^{\frac{\pi i}{3}},-\sqrt[3]{2}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

x^{3}-க்குப் பதிலாக t-ஐ மாற்றவும்.

$$t^{2}+3t+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 வடிவத்தில் உள்ள எல்லாச் சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 3 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 2-ஐ பதிலீடு செய்யவும்.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

கணக்கீடுகளைச் செய்யவும்.

$$t=\frac{-3±1}{2}$$

± நேர் எண்ணிலும் ± எதிர் எண்ணிலும் உள்ளபோது, சமன்பாடு t=\frac{-3±1}{2}-ஐச் சரிசெய்யவும்.

$$t=-1 t=-2$$

x=t^{3}-க்குப் பிறகு ஒவ்வொரு t-க்காகவும் சமன்பாட்டை மதிப்பிடுவதன் மூலம் தீர்வுகள் பெறப்பட்டன.

$$x=-1 x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=-\sqrt[3]{2}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=-\sqrt[3]{2} x=\sqrt[3]{2}e^{\frac{\pi i}{3}}$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-\sqrt[3]{2}\approx -1.25992105$$

$$x=-1$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

x^{3}-க்குப் பதிலாக t-ஐ மாற்றவும்.

$$t^{2}+3t+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 வடிவத்தில் உள்ள எல்லாச் சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 3 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 2-ஐ பதிலீடு செய்யவும்.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

கணக்கீடுகளைச் செய்யவும்.

$$t=\frac{-3±1}{2}$$

± நேர் எண்ணிலும் ± எதிர் எண்ணிலும் உள்ளபோது, சமன்பாடு t=\frac{-3±1}{2}-ஐச் சரிசெய்யவும்.

$$t=-1 t=-2$$

x=t^{3}-க்குப் பிறகு ஒவ்வொரு t-க்காகவும் x=\sqrt[3]{t}-ஐ மதிப்பிடுவதன் மூலம் தீர்வுகள் பெறப்பட்டன.

$$x=-1 x=-\sqrt[3]{2}$$