x^5-x^3+27x^2-27=-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 5 } - x ^ { 3 } + 27 x ^ { 2 } - 27 =$$

காரணி

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27=\left(x^{5}-x^{3}\right)+\left(27x^{2}-27\right)-ஐக் குழுவாக்கி, முதல் குழுவில் x^{3} மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 27-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x^{3}\left(x^{2}-1\right)+27\left(x^{2}-1\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x^{2}-1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{3}+27\right)$$

x^{2}-1-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். x^{2}-1 என்பதை x^{2}-1^{2} என மீண்டும் எழுதவும். வர்க்கங்களின் வேறுபாட்டை இந்த விதியைப் பயன்படுத்தி காரணிப்படுத்தலாம்: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x^{3}+27-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். x^{3}+27 என்பதை x^{3}+3^{3} என மீண்டும் எழுதவும். கனங்களின் கூட்டுத்தொகையை இந்த விதியைப் பயன்படுத்தி காரணிப்படுத்தலாம்: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

முழுமையான பின்னக் கோவையை மீண்டும் எழுதவும். x^{2}-3x+9 அடுக்குக்கோவையில் பிரிப்பு வர்க்கங்கள் எதுவும் இல்லாததால் அதனைப் பின்னமாக்க முடியவில்லை.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27$$