x^4-2x^2-1=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 4 } - 2 x ^ { 2 } - 1 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=i\sqrt{\sqrt{2}-1}\approx 0.643594253i$$

$$x=-i\sqrt{\sqrt{2}-1}\approx -0-0.643594253i$$

$$x=-\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx -1.553773974$$

$$x=\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx 1.553773974$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

x^{2}-க்குப் பதிலாக t-ஐ மாற்றவும்.

$$t^{2}-2t-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 வடிவத்தில் உள்ள எல்லாச் சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -2 மற்றும் c-க்கு பதிலாக -1-ஐ பதிலீடு செய்யவும்.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

கணக்கீடுகளைச் செய்யவும்.

$$t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

± நேர் எண்ணிலும் ± எதிர் எண்ணிலும் உள்ளபோது, சமன்பாடு t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}-ஐச் சரிசெய்யவும்.

$$t=\sqrt{2}+1 t=1-\sqrt{2}$$

x=t^{2}-க்குப் பிறகு ஒவ்வொரு t-க்காகவும் x=±\sqrt{t}-ஐ மதிப்பிடுவதன் மூலம் தீர்வுகள் பெறப்பட்டன.

$$x=-\sqrt{\sqrt{2}+1} x=\sqrt{\sqrt{2}+1} x=-i\sqrt{-\left(1-\sqrt{2}\right)} x=i\sqrt{-\left(1-\sqrt{2}\right)}$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx -1.553773974$$

$$x=\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx 1.553773974$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

x^{2}-க்குப் பதிலாக t-ஐ மாற்றவும்.

$$t^{2}-2t-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 வடிவத்தில் உள்ள எல்லாச் சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -2 மற்றும் c-க்கு பதிலாக -1-ஐ பதிலீடு செய்யவும்.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

கணக்கீடுகளைச் செய்யவும்.

$$t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

± நேர் எண்ணிலும் ± எதிர் எண்ணிலும் உள்ளபோது, சமன்பாடு t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}-ஐச் சரிசெய்யவும்.

$$t=\sqrt{2}+1 t=1-\sqrt{2}$$

x=t^{2}-க்குப் பிறகு நேர்மறை t-க்காக x=±\sqrt{t}-ஐ மதிப்பிடுவதன் மூலம் தீர்வுகள் பெறப்பட்டன.

$$x=\sqrt{\sqrt{2}+1} x=-\sqrt{\sqrt{2}+1}$$