x^4+x^2+x+1=(x^2+A)(x^2-1)+Bx+C-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 4 } + x ^ { 2 } + x + 1 = ( x ^ { 2 } + A ) ( x ^ { 2 } - 1 ) + B x + C$$

A-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$\left\{\begin{matrix}A=-\frac{-2x^{2}+Bx-x+C-1}{x^{2}-1}\text{, }&x\neq -1\text{ and }x\neq 1\\A\in \mathrm{C}\text{, }&\left(B=4-C\text{ and }x=1\right)\text{ or }\left(B=C-2\text{ and }x=-1\right)\end{matrix}\right.$$

நேர்கோட்டுச் சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதற்கான படிகள்

x^{2}+A-ஐ x^{2}-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{4}+x^{2}+x+1=x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{4}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1-x^{4}$$

x^{4} மற்றும் -x^{4}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1+x^{2}$$

x^{2} மற்றும் x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x^{2}.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=2x^{2}+x+1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் Bx-ஐக் கழிக்கவும்.

$$Ax^{2}-A+C=2x^{2}+x+1-Bx$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் C-ஐக் கழிக்கவும்.

$$Ax^{2}-A=2x^{2}+x+1-Bx-C$$

A உள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் இணைக்கவும்.

$$\left(x^{2}-1\right)A=2x^{2}+x+1-Bx-C$$

சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது.

$$\left(x^{2}-1\right)A=2x^{2}-Bx+x-C+1$$

இரு பக்கங்களையும் x^{2}-1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)A}{x^{2}-1}=\frac{2x^{2}-Bx+x-C+1}{x^{2}-1}$$

x^{2}-1-ஆல் வகுத்தல் x^{2}-1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$A=\frac{2x^{2}-Bx+x-C+1}{x^{2}-1}$$

B-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$\left\{\begin{matrix}B=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}\text{, }&x\neq 0\\B\in \mathrm{C}\text{, }&A=C-1\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$

நேர்கோட்டுச் சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதற்கான படிகள்

x^{2}+A-ஐ x^{2}-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{4}+x^{2}+x+1=x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{4}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1-x^{4}$$

x^{4} மற்றும் -x^{4}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1+x^{2}$$

x^{2} மற்றும் x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x^{2}.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=2x^{2}+x+1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் Ax^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-A+Bx+C=2x^{2}+x+1-Ax^{2}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் A-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$Bx+C=2x^{2}+x+1-Ax^{2}+A$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் C-ஐக் கழிக்கவும்.

$$Bx=2x^{2}+x+1-Ax^{2}+A-C$$

உறுப்புகளை மீண்டும் வரிசைப்படுத்தவும்.

$$Bx=-Ax^{2}+2x^{2}+x+A-C+1$$

சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது.

$$xB=1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}$$

இரு பக்கங்களையும் x-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{xB}{x}=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}$$

x-ஆல் வகுத்தல் x-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$B=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}$$

A-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$\left\{\begin{matrix}A=-\frac{-2x^{2}+Bx-x+C-1}{x^{2}-1}\text{, }&|x|\neq 1\\A\in \mathrm{R}\text{, }&\left(B=C-2\text{ and }x=-1\right)\text{ or }\left(B=4-C\text{ and }x=1\right)\end{matrix}\right.$$

நேர்கோட்டுச் சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதற்கான படிகள்

x^{2}+A-ஐ x^{2}-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{4}+x^{2}+x+1=x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{4}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1-x^{4}$$

x^{4} மற்றும் -x^{4}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1+x^{2}$$

x^{2} மற்றும் x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x^{2}.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=2x^{2}+x+1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் Bx-ஐக் கழிக்கவும்.

$$Ax^{2}-A+C=2x^{2}+x+1-Bx$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் C-ஐக் கழிக்கவும்.

$$Ax^{2}-A=2x^{2}+x+1-Bx-C$$

A உள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் இணைக்கவும்.

$$\left(x^{2}-1\right)A=2x^{2}+x+1-Bx-C$$

சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது.

$$\left(x^{2}-1\right)A=2x^{2}-Bx+x-C+1$$

இரு பக்கங்களையும் x^{2}-1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)A}{x^{2}-1}=\frac{2x^{2}-Bx+x-C+1}{x^{2}-1}$$

x^{2}-1-ஆல் வகுத்தல் x^{2}-1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$A=\frac{2x^{2}-Bx+x-C+1}{x^{2}-1}$$

B-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$\left\{\begin{matrix}B=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}\text{, }&x\neq 0\\B\in \mathrm{R}\text{, }&A=C-1\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$

நேர்கோட்டுச் சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதற்கான படிகள்

x^{2}+A-ஐ x^{2}-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{4}+x^{2}+x+1=x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{4}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1-x^{4}$$

x^{4} மற்றும் -x^{4}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1+x^{2}$$

x^{2} மற்றும் x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x^{2}.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=2x^{2}+x+1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் Ax^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-A+Bx+C=2x^{2}+x+1-Ax^{2}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் A-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$Bx+C=2x^{2}+x+1-Ax^{2}+A$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் C-ஐக் கழிக்கவும்.

$$Bx=2x^{2}+x+1-Ax^{2}+A-C$$

உறுப்புகளை மீண்டும் வரிசைப்படுத்தவும்.

$$Bx=-Ax^{2}+2x^{2}+x+A-C+1$$

சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது.

$$xB=1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}$$

இரு பக்கங்களையும் x-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{xB}{x}=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}$$

x-ஆல் வகுத்தல் x-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$B=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}$$