x^4+x^2+1=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 4 } + x ^ { 2 } + 1 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=e^{\frac{2\pi i}{3}}\approx -0.5+0.866025404i$$

$$x=e^{\frac{5\pi i}{3}}\approx 0.5-0.866025404i$$

$$x=e^{\frac{4\pi i}{3}}\approx -0.5-0.866025404i$$

$$x=e^{\frac{\pi i}{3}}\approx 0.5+0.866025404i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

x^{2}-க்குப் பதிலாக t-ஐ மாற்றவும்.

$$t^{2}+t+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 வடிவத்தில் உள்ள எல்லாச் சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 1 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 1-ஐ பதிலீடு செய்யவும்.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

கணக்கீடுகளைச் செய்யவும்.

$$t=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

± நேர் எண்ணிலும் ± எதிர் எண்ணிலும் உள்ளபோது, சமன்பாடு t=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}-ஐச் சரிசெய்யவும்.

$$t=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} t=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

x=t^{2}-க்குப் பிறகு ஒவ்வொரு t-க்காகவும் x=±\sqrt{t}-ஐ மதிப்பிடுவதன் மூலம் தீர்வுகள் பெறப்பட்டன.

$$x=-e^{\frac{\pi i}{3}} x=e^{\frac{\pi i}{3}} x=-ie^{\frac{\pi i}{6}} x=ie^{\frac{\pi i}{6}}$$