x^3y^3+1-x^3-y^3=-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 3 } y ^ { 3 } + 1 - x ^ { 3 } - y ^ { 3 } =$$

காரணி

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

x^{3}y^{3}+1-x^{3}-y^{3}=\left(x^{3}y^{3}-x^{3}\right)+\left(-y^{3}+1\right)-ஐக் குழுவாக்கி, முதல் குழுவில் x^{3} மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -1-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x^{3}\left(y^{3}-1\right)-\left(y^{3}-1\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி y^{3}-1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(y^{3}-1\right)\left(x^{3}-1\right)$$

x^{3}-1-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். x^{3}-1 என்பதை x^{3}-1^{3} என மீண்டும் எழுதவும். கனங்களின் வேறுபாட்டை இந்த விதியைப் பயன்படுத்தி காரணிப்படுத்தலாம்: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

y^{3}-1-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். y^{3}-1 என்பதை y^{3}-1^{3} என மீண்டும் எழுதவும். கனங்களின் வேறுபாட்டை இந்த விதியைப் பயன்படுத்தி காரணிப்படுத்தலாம்: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

முழுமையான பின்னக் கோவையை மீண்டும் எழுதவும். பின்வரும் அடுக்குக்கோவைகளில் பிரிப்பு வர்க்கங்கள் எதுவும் இல்லாததால் அவற்றைப் பின்னமாக்க முடியவில்லை: x^{2}+x+1,y^{2}+y+1.

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$1+\left(xy\right)^{3}-y^{3}-x^{3}$$