x^2-x=182-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 2 } - x = 182$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-13$$

$$x=14$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 182-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-x-182=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, x^{2}-x-182 காரணியானது x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-1 ab=-182$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -182 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-182 2,-91 7,-26 13,-14$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-182=-181 2-91=-89 7-26=-19 13-14=-1$$

-1 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-14 b=13$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(x+a\right)\left(x+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x-14\right)\left(x+13\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-14=0 மற்றும் x+13=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=14 x=-13$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 182-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-x-182=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx-182-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-1 ab=1\left(-182\right)=-182$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -182 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-182 2,-91 7,-26 13,-14$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-182=-181 2-91=-89 7-26=-19 13-14=-1$$

-1 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-14 b=13$$

x^{2}-x-182 என்பதை \left(x^{2}-14x\right)+\left(13x-182\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-14x\right)+\left(13x-182\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 13-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-14\right)+13\left(x-14\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-14 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-14\right)\left(x+13\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-14=0 மற்றும் x+13=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=14 x=-13$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}-x=182$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 182-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-x-182=182-182$$

182-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}-x-182=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -1 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -182-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-182\right)}}{2}$$

-182-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+728}}{2}$$

728-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{729}}{2}$$

729-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±27}{2}$$

-1-க்கு எதிரில் இருப்பது 1.

$$x=\frac{1±27}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{1±27}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 27-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{28}{2}$$

28-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=14$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{1±27}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 1–இலிருந்து 27–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{26}{2}$$

-26-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-13$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=14 x=-13$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}-x=182$$

-\frac{1}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -1-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{1}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=182+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{1}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=182+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4}-க்கு 182-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{729}{4}$$

காரணி x^{2}-x+\frac{1}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{27}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{27}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{1}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=14 x=-13$$