x^2-x+3=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 2 } - x + 3 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2}\approx 0.5+1.658312395i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2}\approx 0.5-1.658312395i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}-x+3=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -1 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 3-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3}}{2}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12}}{2}$$

-12-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-11}}{2}$$

-11-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{11}i}{2}$$

-1-க்கு எதிரில் இருப்பது 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{11}i}{2}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{1±\sqrt{11}i}{2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். i\sqrt{11}-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2}$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{1±\sqrt{11}i}{2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 1–இலிருந்து i\sqrt{11}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}-x+3=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-x+3-3=-3$$

3-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}-x=-3$$

-\frac{1}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -1-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{1}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{1}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-3+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4}-க்கு -3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{11}{4}$$

காரணி x^{2}-x+\frac{1}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{1}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2}$$