x^2-x+12=2x^2+3x+7-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 2 } - x + 12 = 2 x ^ { 2 } + 3 x + 7$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-5$$

$$x=1$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

x^{2} மற்றும் -2x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

-x மற்றும் -3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 7-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

12-இலிருந்து 7-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 5.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -x^{2}+ax+bx+5-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். அத்தகைய ஜோடியானது அமைப்புத் தீர்வு மட்டுமே.

$$a=1 b=-5$$

-x^{2}-4x+5 என்பதை \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 5-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி -x+1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, -x+1=0 மற்றும் x+5=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=1 x=-5$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

x^{2} மற்றும் -2x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

-x மற்றும் -3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 7-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

12-இலிருந்து 7-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 5.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக -4 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 5-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

5-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2\left(-1\right)}$$

20-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

36-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

-4-க்கு எதிரில் இருப்பது 4.

$$x=\frac{4±6}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{4±6}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{4±6}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 6-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{10}{-2}$$

10-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-5$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{4±6}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 4–இலிருந்து 6–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-5 x=1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

x^{2} மற்றும் -2x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

-x மற்றும் -3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 12-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x^{2}-4x=7-12$$

7-இலிருந்து 12-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -5.

$$-x^{2}-4x=-5$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

-4-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+4x=-\frac{5}{-1}$$

-5-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+4x=5$$

2-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 2-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

4-க்கு 5-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+4x+4=9$$

காரணி x^{2}+4x+4. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+2=3 x+2=-3$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=1 x=-5$$