x^2-8x-144=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 2 } - 8 x - 144 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=4\sqrt{10}+4\approx 16.649110641$$

$$x=4-4\sqrt{10}\approx -8.649110641$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}-8x-144=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -8 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -144-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-144\right)}}{2}$$

-8-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-144\right)}}{2}$$

-144-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+576}}{2}$$

576-க்கு 64-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{640}}{2}$$

640-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{10}}{2}$$

-8-க்கு எதிரில் இருப்பது 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{10}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{8±8\sqrt{10}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 8\sqrt{10}-க்கு 8-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{8\sqrt{10}+8}{2}$$

8+8\sqrt{10}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=4\sqrt{10}+4$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{8±8\sqrt{10}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 8–இலிருந்து 8\sqrt{10}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{8-8\sqrt{10}}{2}$$

8-8\sqrt{10}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=4-4\sqrt{10}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=4\sqrt{10}+4 x=4-4\sqrt{10}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}-8x-144=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 144-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-8x-144-\left(-144\right)=-\left(-144\right)$$

-144-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}-8x=-\left(-144\right)$$

0–இலிருந்து -144–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-8x=144$$

-4-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -8-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -4-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=144+\left(-4\right)^{2}$$

-4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-8x+16=144+16$$

16-க்கு 144-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-8x+16=160$$

காரணி x^{2}-8x+16. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-4\right)^{2}=160$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{160}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-4=4\sqrt{10} x-4=-4\sqrt{10}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=4\sqrt{10}+4 x=4-4\sqrt{10}$$