x^2-76x=-68-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 2 } - 76 x = - 68$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=4\sqrt{86}+38\approx 75.094473982$$

$$x=38-4\sqrt{86}\approx 0.905526018$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}-76x=-68$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 68-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=-68-\left(-68\right)$$

-68-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=0$$

0–இலிருந்து -68–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-76x+68=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -76 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 68-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 68}}{2}$$

-76-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 68}}{2}$$

68-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-272}}{2}$$

-272-க்கு 5776-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5504}}{2}$$

5504-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±8\sqrt{86}}{2}$$

-76-க்கு எதிரில் இருப்பது 76.

$$x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 8\sqrt{86}-க்கு 76-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{8\sqrt{86}+76}{2}$$

76+8\sqrt{86}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=4\sqrt{86}+38$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 76–இலிருந்து 8\sqrt{86}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{76-8\sqrt{86}}{2}$$

76-8\sqrt{86}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=38-4\sqrt{86}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}-76x=-68$$

-38-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -76-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -38-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-76x+\left(-38\right)^{2}=-68+\left(-38\right)^{2}$$

-38-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-76x+1444=-68+1444$$

1444-க்கு -68-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-76x+1444=1376$$

காரணி x^{2}-76x+1444. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-38\right)^{2}=1376$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-38\right)^{2}}=\sqrt{1376}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-38=4\sqrt{86} x-38=-4\sqrt{86}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 38-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$