x^2-7x-3=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 2 } - 7 x - 3 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{61} + 7}{2} \approx 7.405124838$$

$$x=\frac{7-\sqrt{61}}{2}\approx -0.405124838$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}-7x-3=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -7 மற்றும் c-க்கு பதிலாக -3-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

-7-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)}}{2}$$

-3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12}}{2}$$

12-க்கு 49-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{61}}{2}$$

-7-க்கு எதிரில் இருப்பது 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{61}}{2}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{7±\sqrt{61}}{2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். \sqrt{61}-க்கு 7-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{61}+7}{2}$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{7±\sqrt{61}}{2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 7–இலிருந்து \sqrt{61}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{7-\sqrt{61}}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{61}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{61}}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}-7x-3=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

0–இலிருந்து -3–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-7x=3$$

-\frac{7}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -7-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{7}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{7}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=3+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4}-க்கு 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{61}{4}$$

காரணி x^{2}-7x+\frac{49}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{61}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{61}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{61}}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{7}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{61}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{61}}{2}$$