x^2-7x+10=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 2 } - 7 x + 10 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=2$$

$$x=5$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, x^{2}-7x+10 காரணியானது x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-7 ab=10$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 10 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-10 -2,-5$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

-7 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-5 b=-2$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(x+a\right)\left(x+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-5=0 மற்றும் x-2=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=5 x=2$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx+10-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 10 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-10 -2,-5$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

-7 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-5 b=-2$$

x^{2}-7x+10 என்பதை \left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-5 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-5=0 மற்றும் x-2=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=5 x=2$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}-7x+10=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -7 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 10-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

-7-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

10-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}$$

-40-க்கு 49-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}$$

-7-க்கு எதிரில் இருப்பது 7.

$$x=\frac{7±3}{2}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{7±3}{2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 3-க்கு 7-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{10}{2}$$

10-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=5$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{7±3}{2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 7–இலிருந்து 3–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{4}{2}$$

4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=2$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=5 x=2$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}-7x+10=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 10-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-7x+10-10=-10$$

10-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}-7x=-10$$

-\frac{7}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -7-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{7}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{7}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4}-க்கு -10-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

காரணி x^{2}-7x+\frac{49}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{7}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=5 x=2$$