x^2-6x+2>0-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 2 } - 6 x + 2 > 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x\in \left(-\infty,3-\sqrt{7}\right)\cup \left(\sqrt{7}+3,\infty\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

சமமற்ற நிலையைத் தீர்க்க, இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$x^{2}-6x+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 வடிவத்தில் உள்ள எல்லாச் சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -6 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 2-ஐ பதிலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

கணக்கீடுகளைச் செய்யவும்.

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2}$$

± நேர் எண்ணிலும் ± எதிர் எண்ணிலும் உள்ளபோது, சமன்பாடு x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2}-ஐச் சரிசெய்யவும்.

$$x=\sqrt{7}+3 x=3-\sqrt{7}$$

பெறப்பட்ட தீர்வுகளைப் பயன்படுத்தி சமமற்றதை மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{7}\right)\right)>0$$

பெருக்கல் நேர் எண்ணாக இருக்க, x-\left(\sqrt{7}+3\right) மற்றும் x-\left(3-\sqrt{7}\right) என இரண்டும் எதிர் அல்லது இரண்டும் நேர் எண்ணாக இருக்க வேண்டும். x-\left(\sqrt{7}+3\right) மற்றும் x-\left(3-\sqrt{7}\right) என இரண்டும் எதிர் எண்ணில் உள்ளபோது இந்த வழக்கைக் கவனத்தில் கொள்ளவும்.

$$x-\left(\sqrt{7}+3\right)<0 x-\left(3-\sqrt{7}\right)<0$$

இரண்டு சமமற்றவற்றையும் தீர்க்கும் தீர்வு x<3-\sqrt{7} ஆகும்.

$$x<3-\sqrt{7}$$

x-\left(\sqrt{7}+3\right) மற்றும் x-\left(3-\sqrt{7}\right) என இரண்டும் நேர் எண்ணில் உள்ளபோது இந்த வழக்கைக் கவனத்தில் கொள்ளவும்.

$$x-\left(3-\sqrt{7}\right)>0 x-\left(\sqrt{7}+3\right)>0$$

இரண்டு சமமற்றவற்றையும் தீர்க்கும் தீர்வு x>\sqrt{7}+3 ஆகும்.

$$x>\sqrt{7}+3$$

இறுதித் தீர்வு என்பது பெறப்பட்ட தீர்வுகளின் இணைப்பு ஆகும்.

$$x<3-\sqrt{7}\text{; }x>\sqrt{7}+3$$